Кафедра
математического моделирования систем и процессов

Пермский национальный исследовательский политехнический университет

Образование - это то, что остается, когда забываешь все, что изучал в школе. (Альберт Эйнштейн)

12 января 2018 года на научном семинаре кафедры состоится представление кандидатской диссертации Виктора Юрьевича Митина

"Математические модели для оценки фрактальных и механических свойств кристаллов соляных пород в микро- и нанодиапазоне".

Направление 05.13.18 — ММЧМиКП (совет ПНИПУ),

диссертация на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук

 

Время и место15.30 12 января 2018 года, ауд. 316 корпус В (комплекс ППИ).

 

 Аннотация.

Построены математические модели для оценки фрактальных и механических свойств кристаллов соляных пород в микро- и нанодиапазоне.

Выполнено обоснование и тестирование численного метода минимального покрытия путем изучения характера влияния на фрактальную размерность различных особенностей ряда и параметров метода минимального покрытия. Разработан и протестирован двумерный аналог метода минимального покрытия. Установлены свойства индекса фрактальности, связанные с преобразованиями одномерных и двумерных рядов. Показано, что численный метод минимального покрытия обладает высокой скоростью сходимости, а индекс фрактальности является эффективным параметром для оценки степени изрезанности рельефа. В частности, он позволяет более глубоко исследовать структуру ряда по сравнению с классическими параметрами шероховатости.    

Разработаны новые алгоритмы обработки экспериментальных данных сканирования и индентирования на основе построенных математических моделей. Разработан комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента, включающий программу фрактального анализа на основе метода минимального покрытия FrInd и программу определения механических характеристик по данным индентированияNanoSearchH&E.

Определены характерные значения фрактальной размерности различных участков поверхности изучаемых кристаллов в зависимости от типа и структуры кристаллов на различных масштабных уровнях в микро- и нанодиапазоне, установлено ее влияние на параметры трещиностойкости и смачиваемости.  Определены характерные значения твердости и эффективного модуля упругости для различных участков изучаемых кристаллов и установлена обратная корреляция между твердостью и глубиной индентирования в микро- и нанодиапазоне.

Назад